...

Fabryka liczb pierwszych.

Czasami spotyka się stwierdzenie, że liczby pierwsze pojawiają się w sposób losowy. Albo, że ich rozkład (ang. distribution) jest losowy. Nie. Rozkład liczb pierwszych nie jest losowy. Są one w miejscach podlegających ścisłym regułom.

Liczby pierwsze są tworzone przez krasnoludki:) ( Żart)

Teraz przedstawię państwu pewną bajkę o fabryce liczb pierwszych. Fabryka ta produkuje liczby pierwsze. Oczywiście, oburzą się ludzie zaznajomieni z tematem, że to nieprawda, że liczby pierwsze po prostu są pierwsze, z racji tego że istnieją.

Ale popatrzmy jak sprawa wygląda w rzeczywistości:)

Wielka fabryka liczb pierwszych zatrudniła wielką rzeszę krasnali. Była ich nieskończona ilość. Miały stać przy taśmie i stemplować Wielką Wstęgę. Tę wstęgę pożyczmy od maszyny angielskiego matematyka Turinga*.

Jest ona nieskończenie długa. Niech poszczególne jej odcinki mają metr długości i są kolejno ponumerowane od jednego do nieskończoności, malutkimi liczbami widocznymi pod wielką lupą. Przy taśmie do stemplowania co metr są oznaczone stanowiska pracy - od zera w górę. Zero - to stanowisko sprawdzające, czy powstała nowa liczba pierwsza. Niech stemplowanie będzie znaczyło "przeznaczenie" danej liczby jako liczby złożonej.

Zaczynamy.

Rozłożyliśmy wstęgę na taśmie przesuwnej zgodnie z oznaczeniami na podłodze. Jedynka pod jedynką i dwójka pod dwójka, itd..

Jeżeli wstęga na danym odcinku liczby jest czysta (bez stempla) na końcu taśmy na stanowisku zero - powstaje liczba pierwsza. Maszyna się uruchomiła. Jedynka przejechała na miejsce zero - weryfikacja braku stempli. Ale niestety ona nie jest liczbą pierwszą. Później powiemy dlaczego. Następna dwójka. Znowu czysta. Liczba pierwsza dwa. Krasnoludek musi się nauczyć jaką liczbą jest jego stanowisko. Dostaje wyszytą koszulę z napisem dwa oraz co dwa ruchy taśmy musi przybić stempel. To jest jego święty obowiązek.

A teraz aby znaleźć swoje miejsce pracy idzie dwa miejsca w górę wstęgi. Jeden, dwa - tutaj widzi, że na taśmie jest czwórka. Robi pierwszy stempel.

Taśma idzie o jeden ruch do przodu. Trójka jest czysta. Kolejny krasnoludek dostaje pracę, idzie trzy miejsca w górę taśmy i przy

stanowisku pracy wita go szóstka. Robi stempel. I kolejny ruch wstęgi.

Czwórka jest na stanowisku zero. Księżniczka czyta odcinek wstęgi - stempel oddał krasnoludek dwa. Czyli to nie jest liczba pierwsza.

Kolejny ruch taśmy. Piątka, czysta. Trzeci krasnoludek dostaje pracę i idzie pięć stanowisk w górę i stawia stempel na dziesiątce.

I tak dalej. I tak dalej...

Najważniejsze jest, aby krasnoludki stawiały stemple co tyle ruchów taśmy ile mają na koszulkach napisy stanowiące częstotliwość ich pracy. Nie mogą się pomylić, bo stracą życie:)

Najpracowitszy jest pierwszy krasnoludek, bo musi co dwa ruchy taśmy przybijać stempel. Kolejne krasnoludki coraz rzadziej przybijają stemple i nie muszą się tak zapracowywać jak wcześniejsze.

Przyszedł czarnoksiężnik i pyta, ile jest krasnoludków. Odpowiadają dużo. On pyta dalej. No dobrze. Ale ile jest krasnoludków do tysięcznego stanowiska? Krasnoludki po kolei odliczają i mówią w końcu sto sześćdziesiąt osiem.

A ile do stanowiska numer 10 do potęgi dwudziestej czwartej?

- Nie wiemy dokładnie, bo nasza taśma tak nie zajechała daleko, ale nasz matematyk wierząc, że hipoteza Riemanna jest prawdziwa, obliczył, że będzie nas 18435599767349200867866.

( https://primes.utm.edu/notes/pi(10to24).html )

* maszyna Turinga